NCERT সিলেবাসের সবথেকে গুরুত্বপূর্ণ Theorem

NCERT সিলেবাসের সবথেকে গুরুত্বপূর্ণ Theorem

NCERT দশম শ্রেণী সিলেবাসের গুরুত্বপূর্ণ তিনটি Theorem আলোচনা এখানে করা হল ৷

  • Share this:

আমাদের চারপাশে ছড়িয়ে রয়েছে অঙ্ক ৷ জীবনের প্রতি পদক্ষেপেই অঙ্ক দরকার ৷ বিশ্বজনীন ভাষা হিসেবে স্বীকৃত অঙ্ক ৷ অঙ্কের মধ্যেই লুকিয়ে আছে সমস্ত বিশ্বকে বোঝার সূত্র ৷ অঙ্কই হচ্ছে সমস্ত বিজ্ঞানের উৎপত্তিস্থল ৷ অঙ্ক অদ্ভুত সুন্দর একটি বিষয় ৷ ভাষা ও লজিকের যুগলবন্দি হচ্ছে অঙ্ক ৷

এই কারণেই স্কুল সিলেবাসে অঙ্ক বাধ্যতামূলক ও মূল বিষয়গুলির মধ্যে একটি ৷ অঙ্ক পড়ুয়াদের বুদ্ধি বিকাশ ও মানসিক বিকাশে সাহায্য করে ৷ অঙ্কের জন্য যেভাবে ব্রেনকে খাটাতে হয় তা অন্য কোনও বিষয়ের জন্য দরকার পড়ে না ৷ পড়ুয়াদের ইন্টেলেকচুয়াল, ভোকেশনাল, মরাল, স্পিরিচুয়াল, সোশ্যাল এবং কালচারাল জ্ঞান বিকাশে সাহায্য করে ৷ যদিও অনেক ছাত্রছাত্রীর কাছেই অঙ্ক হচ্ছে শক্ত বিষয় ৷ অনেক পড়ুয়ার অঙ্ক বুঝতে সমস্যা হয় কারোর কাছে অঙ্ক ভীষণ বোরিং বিষয় ৷ তাই আমরা অঙ্কের প্রশ্নপত্র বিশ্লেষণ করে দেখেছি ‘প্রুফ অফ থিয়োরেমস’ বা উপপাদ্যের অধ্যায় থেকেই পরীক্ষায় বহু প্রশ্ন আসে ৷ উপপাদ্য বা থিয়োরেমগুলি একবারে প্রথমে বুঝতে একটু অসুবিধা হলেও বার বার প্র্যাকটিস করলে পুরো ব্যাপারটাই সহজ হয়ে যায় ৷ অঙ্কের সিলেবাসের মধ্যে এই অধ্যায় থেকে আসা প্রশ্নতেই নম্বর তোলা সবথেকে সহজ ৷

 Theorem কী?

একটি ম্যাথামেথিক্যাল স্টেটমেন্ট যাকে প্রমাণ করা যায় তাকেই বলে Theorem এবংTheorem টিকে প্রমাণের প্রক্রিয়াকেই বলে proof ৷

NCERT দশম শ্রেণী সিলেবাসের গুরুত্বপূর্ণ তিনটি Theorem আলোচনা এখানে করা হল ৷ পরীক্ষার প্রস্তুতি নেওয়ার সময় শুধু বুঝে নিতে হবে উপপাদ্য বা Theorem-টিকে প্রমাণ করা হচ্ছে কিভাবে ৷

I. Real Numbers:

Proof of irrationality of image , image and image

Proof of irrationality of root (2)

Proof of irrationality of root (5)

II.Triangles:

1.If a line is drawn parallel to one side of a triangle to intersect the other two sides at distinct points, the other two sides are divided in the same ratio

Proof of basic proportionality theorem

2.The ratio of the areas of two similar triangles is equal to the ratio of the squares of their corresponding sides.

Proof of theorem on ratio of the areas of two similar triangles

3.In a right-angled triangle, the square of the hypotenuse is equal to the sum of the squares of the other two sides.

Proof of Pythagoras’ theorem

4. In a triangle, if the square of one side is equal to the sum of the squares of the other two sides, then the angles opposite to the first side is a right angle.

III. Introduction to Trigonometry

Prove that the trigonometric identity sin2A + cos2A = 1.

Proof of sin^2x + cos^2x = 1

IV. CIRCLES:

Tangents to a circle motivated by chords drawn from points coming closer and closer to the point.

1. Prove that the tangent at any point of a circle is perpendicular to the radius through the point of contact.

Proof: Angle between a tangent and the radius of the same circle is 90 degrees.

2. Prove that the lengths of tangents drawn from an external point to a circle are equal.

Proof: Tangents drawn from an external point to a circle are equal.

do and don'ts

Best practices for remembering theorems:

1. Make a separate notebook for theorems

2. Understand each theorem thoroughly

3. Ask questions in class if you don’t understand any step of the proof

4. Understand and by heart the statements of theorems

5. Practise theorems on a daily basis

6. Prepare flow charts

7. Try to explain the proof to your friends

8. Provide enough time for preparation of theorems

9. Don’t leave any theorem for the last minute

10. Take your own test, i.e. test yourself

Drawbacks of memorising theorems:

1. You can forget them completely

2. Doesn’t allow for a deeper understanding of a theorem

3. No connection between old and new knowledge

4. You may lose focus

5. Won’t be able to develop problem-solving techniques

Now let’s see an important theorem from the syllabus and try to understand how to proceed with its proof.

Pythagoras’ Theorem:

In a right-angled triangle, the square of the hypotenuse is equal to the sum of the squares of the other two sides.

ত্রিভুজ

Next we will write down

1. What is given

2. What is to be proven

3. Construction (if required)

4. Method of proof

Given: ∆ABC is a right-angled triangle, right angled at B.

To prove: AC2 = AB2 + BC2

Construction:Draw BD ^ AC

With the help of the given statement, we will first draw a diagram of a right-angled triangle.

triangle

Proof:

∆ADB ~ ∆ABC … (If a perpendicular is drawn from the vertex of the right angle of a right triangle to the hypotenuse, then triangles on both sides of the perpendicular are similar to the whole triangle and to each other.)

⇒ image ….. (Sides are proportional)

⇒ AB2 = AD × AC … (1)

∆ADB ~ ∆ABC … (If a perpendicular is drawn from the vertex of the right angle of a right triangle to the hypotenuse, then triangles on both sides of the perpendicular are similar to the whole triangle and to each other.)

⇒ image ….. (Sides are proportional)

⇒ BC2 = CD × AC … (2)

Adding equations (1) and (2), we get

AB2 + BC2 = AD × AC + CD × AC

= AC (AD + CD)

= AC × AC

= AC2

⇒ AB2 + BC2 = AC2

Hence, it is proved that in a right-angled triangle, the square of the hypotenuse is equal to the sum of the squares of the other two sides.

এই পদ্ধতিগুলি অনুসরণ করলে theorem -এ পুরো নম্বর অবশ্যই পাবেন ৷

এগুলোই হল দশম শ্রেণীর NCERT syllabus-এর গুরুত্বপূর্ণ theorem ৷ অঙ্কে ভয় না পেয়ে প্রতিদিন চালিয়ে যেতে হবে প্র্যাকটিস ৷ নিজের উপর বিশ্বাস রেখে চেষ্টা চালিয়ে যাও ৷

First published: 05:17:58 PM Sep 25, 2019
পুরো খবর পড়ুন
अगली ख़बर